4）该程序目前已用于进行潜油螺杆泵采油系统中关键部件）））推力偏心同步带轮联轴装置的设计，仿真结果与试验结果吻合。
　　每一条线段可以用两端点表示，只要两端点坐标确定，那么线段的位置就确定了，从而曲线也就确定了。因此，点是构成齿廓曲线的基本要素，点在二维图形中用（ x， y）表示，利用渐开线方程计算出齿廓上足够的点用（ x示，通过这些点的连线就构成了一段渐开线齿廓，同理可构成整个同步带轮的齿廓图形。改变这些点的坐标可构成各种同步带轮的齿廓图形。
  慈溪市贝力同步带轮有限公司是一家专业从事同步带、同步带轮、齿轮行业的专业生产企业。座落于长三角经济区桥头堡慈溪市逍林，西接世界最长杭州湾跨海大桥，东临中国第一深水港北仑，交通极为便利。
　　3）如果通过计算和仿真可使同步带轮的齿数上调至17以上，那么内同步带轮就可采用插齿刀来加工，比采用线切割加工具有两大优点：一是提高了同步带轮的制造精度并减小齿形误差和累积误差二是节省了部分加工费用。
　　1齿廓曲线方程与中心距渐开线零齿差内啮合同步带轮的齿廓曲线方程在零齿差内啮合同步带轮机构中，虽然内外同步带轮都经过特殊的径向和切向变位，但同步带轮的齿形依然是渐开线，变位前和变位后的区别仅在于轮齿的齿廓采用渐开线上的不同段。以直角坐标形式表示的参数方程如下式中r为同步带轮基圆半径 H为渐开线的展角。
  目前公司拥有先进的同步带和带轮的生产、加工、检测等设备。关键技术人员在同步带传动行业有十几年的设计、研发经验。紧跟国际潮流，参照国际标准生产、加工，产品质量在行业内有口皆碑。产品畅销全国20多个省、自治区、直辖市，并出口欧美、澳洲、东南亚等国家和地区，得到了国内外客户的一致认可和好评。

　　2） y轴对称变换矩阵3）旋转变换矩阵式中H是进行旋转变换的角度。
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　　在编制程序的过程中发现如果采用一个Pic ture控件进行齿廓的清除和重画时出现闪烁现象，若采用两个Picture控件分时进行齿廓的清除和重画就可避免闪烁。在仿真界面中提供了图形缩放（通过捕捉鼠标左键按下和松开的坐标位置实现）、改变同步带轮转速的功能，如图2所示。另外要合理地设计和分配数据的存储结构，本文采用了三维数组，一维用来区分内外同步带轮及Picture控件，另两维用来存储二维的点坐标。把几个变换矩沈阳工业大学学报阵分别编成子程序，对二维图形的各种变换可用一个通用的子程序来完成，并把这些子程序置于公用模块中。
　　孙家广，杨长贵。计算机图形学[ M] .北京：清华大学出版社， 1995.
　　3仿真算法根据零齿差同步带轮副的整体转动方向、主从动轮、相对固定轴线和相对转动方向的变化确定了该同步带轮副的16种类属关系，再加上绝对转动和相对转动，所以零齿差同步带轮副共有32种转动关系。
　　由于每个轮齿的左右齿廓是关于中线对称的，并且轮齿是按齿数的多少平均分配在整个齿根圆上，所以通过图形的对称变换和旋转变换，可以得到整个同步带轮齿廓的图形。根据这个原理可得到两个同步带轮整个齿廓的图形考虑中心距、啮合角度和加工误差之后进行图形变换就得到两同步带轮啮合的初始状态。接下来的工作就是让其旋转起来。
　　在旋转过程中可以观察同步带轮啮合过程中各个位置的啮合情况：如同步带轮接触弧的长度、轮齿的齿顶是否变尖反映了变位系数分配是否合理、齿廓之间是否发生干涉、两轮齿的齿厚是否过于悬殊等。
　　天津大学等8院校合编。机械原理（下册） [ M] .北京：高等教育出版社， 1986.
　　机械工程渐开线零齿差内啮合同步带轮副啮合过程动态仿真李治1，王世杰1，陈明（ 11沈阳工业大学机械工程学院，辽宁沈阳023 2.辽宁省重点工程开发公司，辽宁沈阳023）零齿差内啮合同步带轮传动机构的齿廓曲线方程和运动学模型，计算出其齿形参数和基本尺寸，勾勒零齿差同步带轮副主从动轮的齿廓，运用计算机图形学的二维图形变换方法，采用可视化编程语言Vi sual Basic进行零齿差内啮合同步带轮传动机构的动态仿真。
　　目前在潜油螺杆泵采油系统中用该机构来连接减速器的输出轴和螺杆泵转子，由于油井直径尺寸的限制，给该机构的设计和制造带来了极大的难度。设计中为了保证一定的齿厚，模数增大，齿数减少（少于避免根切的最小齿数17） ，如何合理地分配内外同步带轮的径向和切向变位系数成了最为关键的问题在制造中外同步带轮可用滚刀或插刀加工，而内同步带轮由于受到尺寸和齿数的限制只能通过线切割来加工，使加工费用增加，轮齿的制造精度、齿形误差和累积误差增大。在渐开线零齿差内啮合同步带轮齿廓啮合的动态仿真过程中，首先根据中心距公式利用人机交互的方式试凑变位系数，然后根据仿真结果重新调整和分配变位系数直至趋于理想状态。通过仿真可以直观清楚地观察到16种齿廓啮合的状况，并可直接在图形上显示啮合齿廓长，检测齿廓是否干涉，确定重合度等重要参数。这样在没有加工出同步带轮的情况下就可评价同步带轮啮合特性的好坏，特别是在设计潜油螺杆泵采油系统系列产品的过程中进行零齿差同步带轮齿廓啮合动态仿真是必不可少的。
　　鉴于Visual Basic已发展成当前基于Windows平台上最方便快捷的软件开发工具，其图形处理控件Picture提供了强大的绘图功能，采用其进行图形的动态处理。
　　动态仿真时，由于在旋转的过程中外（或内）同步带轮的轴线绕内（或外）同步带轮的轴线作等角速的圆周运动，故常需要对初始图形的点坐标进行几次基本变换到达要求的位置，本文把进行几次基本变换的过程称为复合变换，即把初始的点坐标和几次基本变换的齐次变换矩阵进行有序相乘就可实现。
　　这种机构的两轮轮齿之间应具有足够大的间隙，才能保证一定大小的中心距。为此，齿侧间隙要求足够大，齿厚将明显减小，变位量加大。为了避免齿顶过薄并保证齿根强度，同时使内同步带轮在加工时不致发生顶切现象，内同步带轮的齿槽有足够大的空间来容纳外同步带轮的轮齿并且当两者在传递扭矩和运动时不致发生齿形干涉，故在零齿差机构中进行内、外同步带轮齿形参数设计时采用径向变位和切向变位的方法。
　　仿真算法由图1表示。
　　2）通过计算机可以直观、动态地观察齿廓啮合状况（例如由于切向变位，同步带轮的齿顶是否过尖或加工时是否被切掉，是否内外同步带轮的齿厚过小或两同步带轮的齿厚比例失调） ，齿廓接触情况及内外同步带轮的接触迹齿廓是否干涉，以及干涉量的大小同步带轮的重合度的大小等，这有利于设计人员更好地选择同步带轮的设计参数和分配变位系数，使零齿差同步带轮啮合达到最佳状态。
　　2齿廓的形成及动态仿真原理一个同步带轮的外形是由若干个轮齿的齿廓组沈阳工业大学学报成，每一个齿廓通常是由一段或几段曲线组成，齿廓曲线包括渐开线、摆线、圆弧等，但是这些曲线在计算机上的表示都与理论曲线存在着一定的差别。根据的极限定义，任何一条曲线可分为很多小段曲线，当每小段曲线两端点距离足够小时就可用一小段直线代替，则任何一条曲线可以通过很多直线段来表示，这种方法称为曲线的直线拟合。
　　零齿差内啮合圆柱同步带轮传动机构（简称零齿差机构）是用来传递两平行轴（轴间距较小）之间的运动，两轮的齿数相等，模数相等，传动比为1.
　　4结论1）通过反馈式的计算得出合理的齿形参数和基本尺寸。
　　王世杰，李治。浙开线零齿差内啮合同步带轮转动齿廓啮李治等：渐开线零齿差内啮合同步带轮副啮合过程动态仿真沈阳工业大学学报
　　零齿差同步带轮齿廓动态仿真使用的二维图形变换包括平移变换、y轴对称变换和旋转变换，下面列出其对应的齐次变换矩阵1）平移变换矩阵式中m， n分别是沿x轴和y轴的平移分量。
　　另外，本文还实现了两个同步带轮的相对转动的动态仿真，即内同步带轮固定不动，外同步带轮沿着以内同步带轮的圆心为圆心，中心距a为半径的轨迹作匀转速的整体平动。通过这种运动将能更仔细地观察同步带轮副在啮合过程中各个位置是否干涉等情况。
　　在计算齿廓点坐标和齿廓动态仿真时需要运用一些二维图形变换。根据计算机图形学理论，常用的二维图形变换有平移变换、比例变换、对称变换、旋转变换和错切变换等，这些变换统称为二维图形基本变换，任何复杂的图形变换都可通过几种基本变换复合而成。图形变换通常采用矩阵表示，为了统一基本变换形式，一般采用齐次变换矩阵结构。基本齐次变换矩阵表示如下式中（ xc， yc， 1）为（ x， y ）点通过齐次变换后的齐次坐标 （x， y， 1）为（ x， y ）点的齐次坐标 T为齐次变换矩阵。
　　5）本程序为接下来变位系数优化设计和强度设计打下了基础。
　　变位系数与中心距的关系零齿差机构的中心距取决于轮齿的侧隙，而侧隙的大小又决定于两轮径向和切向变位系数的大小，中心距与变位系数的关系式为式中a为中心距 m为同步带轮模数 A为同步带轮压力为同步带轮径向变位系数 x为同步带轮切向变位系数。