1空间8节点有限元法概述1. 1形函数为1. 2位移函数及坐标变换公式1. 3几何方程由于N是广义坐标（a，Z，Y）的函数，所以[B中的偏导数要换成广义坐标的偏导数。根据复合求导规则得1. 4物理方程式中： [D ]为弹性矩阵。
　　7结语（ 1）本文建立的螺旋锥同步带轮齿根应力三维有限元分析模型，为这类同步带轮的设计提供了更精确的计算方法。
  慈溪市贝力同步带轮有限公司是一家专业从事同步带、同步带轮、齿轮行业的专业生产企业。座落于长三角经济区桥头堡慈溪市逍林，西接世界最长杭州湾跨海大桥，东临中国第一深水港北仑，交通极为便利。
　　2，泊松比_ = 0. 3，切向总载荷取2 045 N ，对其进行有限元计算，实际螺旋锥同步带轮计算结果如表2.
　　齿数端面模数螺旋角节锥角齿宽齿顶高分度圆直径/mm载荷作用位置等效齿根应力最大值/N？ mm节点号常规计算齿根齿顶节锥母线由表2可知，常规计算公式所得的值偏大，即常规计算是偏安全的，这是由于常规计算公式忽略了压应力，而且复合齿形系数相对齿根圆角敏感系数的取值偏于安全的缘故。此外，外载荷作用在齿顶时，由于重合度和螺旋角的影响，齿根的有限元弯曲应力计算值和常规计算公式的计算值也是不同的。
  目前公司拥有先进的同步带和带轮的生产、加工、检测等设备。关键技术人员在同步带传动行业有十几年的设计、研发经验。紧跟国际潮流，参照国际标准生产、加工，产品质量在行业内有口皆碑。产品畅销全国20多个省、自治区、直辖市，并出口欧美、澳洲、东南亚等国家和地区，得到了国内外客户的一致认可和好评。
　　马侃楚。锥同步带轮设计与计算[ M ].北京：国防工业出版黄瑞清。同步带轮弯曲应力有限元解法的分析研究[ A].交通大学校庆学术论文编辑室。上海交通大学83周年校庆学术报告会论文集[ C ].上海：上海交通大学出版铁摩辛柯S，汪一麟。材料力学[M ].北京：科学出版太原工学院同步带轮研究室。圆弧同步带轮[ M ].北京：机械工[6 ]宋乐民。同步带轮与同步带轮强度[M ].北京：国防工业出版社，[7 ]李敦信，包润阁。锥同步带轮加工简化计算[M ].北京：机械西安公路交通大学学报2000年
　　三维有限元强度分析框图见图4（见下页）。
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　　西安公路交通大学学报螺旋锥同步带轮的三维弯曲应力有限元分析张申林（西安公路交通大学机械系，陕西西安710064）了当量螺旋锥同步带轮轮齿的三维有限元计算模型，并进行了弯曲强度分析。
　　（ 3）通过对螺旋锥同步带轮轮齿的有限元分析，建立了该同步带轮沿齿宽截面等应力线图（见图5） ，为提高同步带轮弯曲强度提供了定量依据。
　　为求出接触节点处的载荷，现将分布载荷简化到节点上。设F为节点处的离散载荷 b为接触椭圆长半轴 q为接触区中心压力值 b为接触线上所对应的在长半轴上距中心的距离 n为接触节点的个数，则所以F 4三维8节点等参单元的应力修匀有限元求解，得到的位移解在全域上是连续的，但其导数往往不连续，这正是产生应力解误差的根本原因。在等参单元中，高斯积分点上的应变和应力解比其它部位的解具有更高的精度，而边界节点的应力精度较差，但由于边界节点的位置较高斯积分点固定易找，分析处理方便。所以，工程实际中对边缘节点上的应力较感兴趣，为了提高边缘节点上应力的精度，较有效的办法是在单元内用最小二乘法将应力修匀，并在节点上取修匀后有关节点应力的平均值。
　　2刚度矩阵的形成在刚度矩阵的形成中，常规的方法是先建立单元刚度矩阵，再合成各单元刚度矩阵以形成总刚度矩阵。本文没有按常规方法，而是在计算了单元刚度矩阵的3×3子块之后，直接将此子块装入总刚度矩阵。这样只需开设一个3×3的单元刚度矩阵和一个6×3的应变矩阵即可。同时，总刚度矩阵采用一维压缩存贮，达到进一步节约微机内存的目的。
　　（ 2）通过螺旋锥同步带轮轮齿的有限元分析和常规计算公式计算结果分析比较，认为常规计算公式是偏于安全的。
　　3螺旋锥同步带轮面接触区及受力节点的载荷计算进行同步带轮的有限元分析，必须知道同步带轮副在啮合过程中齿面的接触情况，以确定轮齿模型的边界载荷条件。本文采用无限体的赫兹理论来近似确定轮齿接触区的压力接触节点的载荷。通常螺旋锥同步带轮的齿面都是复合失配齿面，接触情况是非常复杂的。理论上在每一啮合瞬时两齿面为点接触，在载荷作用下两齿面发生弹性变形，接触点成为接触面，瞬时接触区的形状可以近似地认为是一个细长椭圆，压力按半椭球分布，如图2所示设瞬时接触区中心处的压力为q 0，则式中： P为齿面法向总载荷 a分别为瞬时接触区的短、长半轴。一般取a分别为轮齿的高度和宽度。a参数的取值，请参见文献[7 ].
　　6螺旋锥同步带轮计算实例某减速器的螺旋锥同步带轮，其已知参数（见下页）。
　　在实际计算中可利用求出位移和应力。
　　设e为修匀后的节点应力，则内部任一点修匀后的应力e（a，Z，Y）可用形函数N （a，Z，Y）和节点应力值e表示设修匀后应力在单元内按线性变化，则对三维单元在单元内任一点，修匀应力与未修匀应力之间的差值为现在要找出泛函数取极小值的e n.为了使泛函h取极小值，必须即对空间8节点等参单元如图1，取2×2×2个高斯积分点。令将高斯点的坐标代入式（ 20）中，并设e为按有限元计算出的高斯点上应力值e为修匀后8个节点处应力值，则通过求逆变换则有5局部加密网格的处理在利用空间8节点等参单元对同步带轮进行弯曲应力的有限元计算时，由于微机内存的限制只取局部进行加密计算，加密网格的节点坐标和位移边界条件均利用插值法从总体网格上得到（见图3）。

　　1. 5单元刚度矩阵根据虚功原理可得单元平衡方程从而得到单元刚度矩阵写成分块矩阵的形式对一个3×3子块式中： J为雅可比矩阵[J ]对应的行列式。采用高斯积分公式，可得式中： H为高斯积分点的权系数a、Z、Y为高斯积分点的坐标。
　　一般情况下，a与相比数值很小，此时可将细长椭圆形的接触区简化为接触线，同时呈半椭球西安公路交通大学学报2000年分布的载荷将简化成半椭圆分布的载荷。
　　螺旋锥同步带轮传动与直齿锥同步带轮传动相比有许多优点，它具有重合度大、传动平稳、冲击小、承载能力大，广泛应用于飞机、汽车、舰船等机械中。目前该类同步带轮在强度分析中大多采用悬臂梁理论来计算轮齿弯曲应力，即用二维悬臂梁形状的齿形来代替三维真实齿形，计算相当粗糙。为了提高计算的准确性，本文采用三维有限元分析方法进行了螺旋锥同步带轮轮齿弯曲应力的计算研究，采用空间8节点等参数单元局部加密，收敛计算到足够的精确解，得到了满意的结果。