菊池正纪。杯型波动同步带轮装置的三维元应力分析[ J].机构协会论文集96 1， 1996， 4.
　　本研究根据实际情况和所简化的模型分析，滚球内轮给予强制的椭圆形位移并柔轮齿面的接触单元之上给予顺时针的强制载荷的边界条件下进行数值分析。把三个接触问题中的一些已知参数和已知边界条件代入到（ 10）式，通过求解（ 10）式的联立一次方程组，可求得未知量。任意节点的位移与应变及应力之间的关系式是由下式表示根据以上关系式，可求解任意点的位移u、应变X和应力e等。
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　　2. 3齿面接触的近似模型由于齿面接触是根据齿的啮合情况不同而不同，所以是一种很复杂的接触问题。如果假设，刚轮和柔轮的接触区域是固定不变，那么在齿面接触区域内的齿面上直接加载就行。但是，实际上接触区域随着载荷大小的变化而变，也在啮合过程中变。为此，在有限单元法数值计算穆塔里夫？阿赫迈德等：谐波同步带轮传动柔轮应力解析的数值模型分析过程中，必须考虑齿面接触问题。为了解决这个问题，在接触区域插入特殊的单元，如图5所示。为了不影响传动特性，单元作的非常薄并使用16节点单元。单元的弹性模量的初始值可取比206Gpa很小的值。齿面接触单元的平衡方程与（ 6）式相同。
　　2. 4有限单元定式化和整体模型的边界条件一般在弹塑性力学问题的数值计算中虚功原理是有限元定式化的出发点。对虚功原理用位移法进行离散化并引入形状函数[N ]，可得到下面的（ 7）式其中[B ]是几何矩阵 [D ]是应力矩阵 f 是外力 dS是物体全表面 n是单元总数。
  目前公司拥有先进的同步带和带轮的生产、加工、检测等设备。关键技术人员在同步带传动行业有十几年的设计、研发经验。紧跟国际潮流，参照国际标准生产、加工，产品质量在行业内有口皆碑。产品畅销全国20多个省、自治区、直辖市，并出口欧美、澳洲、东南亚等国家和地区，得到了国内外客户的一致认可和好评。
　　因此提出了基于平台型CAPP系统，其结构框图如图3所示。用户通过参与用户开发层和用户使用层，可以在较短的时间内经过简单二次开发后即可应用，全面实现计算机化。系统开发的主模式是：派生式和创成式相结合的综合模式，并将人工智能技术（ AT）应用于工艺设计而形成的专家系统整套系统基于网络和数据库技术，本着技术先进，实用为本的应用策略，基本上能满足工厂的需要，同时也为CAPP技术今后的进一步开发（比如面向CIM S /CE）留下了空间。

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　　1谐波同步带轮传动的组成谐波同步带轮传动主要由三个基本部件组成：波发生器、柔轮和刚轮。如图1所示，为谐波同步带轮传动的啮合示意图。当椭圆凸轮形状的波发生器被套入柔性轴承内圈时，迫使柔性轴承通过油膜层与柔轮接触，使柔轮产生径向位移，这时波发生器柔性轴承的外圈、内圈与滚球相接触，波发生器柔性轴承的外圈与柔轮通过油膜层接触，刚轮与柔轮通过齿与齿的啮合直接接触，产生三个接触问题。
　　[ 6]沈允文，叶庆泰。谐波同步带轮传动的理论与设计[ S].北京：机械工业出版社， 1985.
　　2数值计算近似模型2. 1柔性轴承的近似模型柔性轴承在工作时，由于其滚球受压而与内外圈通过弹性接触产生变形。但是，对柔性轴承进行三维数值模型化是非常困难的。因为，要柔性轴承中的所有滚球保持其原始形状对其数值模型化，其结果是模型的规模变得十分庞大。另外，柔性轴承中的每一个滚球都与内外圈接触组成不同曲率的接触面等原因，其数值模型变化就非常困难。若把柔性轴承中的滚球看成是简单的球体，那它只是向外传递力的弹簧而已。在这里，把轴承的弹性接触可以看成弹簧的弹性问题来考虑，用虎克定律，并考虑径向间隙，即可得到弹簧的力与位移间的关系式中F表示力 k表示弹簧常数 d表示弹簧的位移Δ表示轴承的径向间隙。近似力学模型如图2所示。在有限单元法中，可把弹簧看成具有两个节点的梁单元。由于弹簧的位移d大于其径向间隙Δ时才能承受压力，为此用这种不带中间节点的梁单元用在有限单元法数值分析时，可在任何位置相对作用的滚珠进行调整，并在计算过程中的任何时刻很方便地取出或添加新的单元。
　　宁妆新，徐弘山。机械制造中的C AD/ CAM技术[M ].北京：北京理工大学出版社， 1991.
　　（本文审稿：庞远棣教授责任编辑：陈勇）穆塔里夫？阿赫迈德等：谐波同步带轮传动柔轮应力解析的数值模型分析
　　蔡颖等。 C AD /CAM原理与应用[M ].北京：机械工业出版社， 1998.
　　3结束语技术对于制造工程的重要作用，众多科技工作者早已达成共识，其应用前景不容怀疑。但就目前的发展情况来看，国内外尚无成熟的经验可供借鉴。CAPP的应用因在符合企业规范、满足企业要求的前提下，需要厂方和开发者共同努力，以技术为先导，对工艺设计人员进行培训，使之逐步形成新的工艺设计方式。从而使CAPP技术在现代制造中发挥出其应有的重要作用。
　　（本文审稿：庞远棣教授责任编辑：刘岩）2. 2体系结构未来的产品是基于信息和知识的产品，工艺设计与管理的计算机化和信息化是必然趋势。
　　谐波同步带轮传动柔轮应力解析的数值模型分析穆塔里夫？阿赫迈德1，哈丽毕努？艾合买提1，买买提明？艾尼（ 1.华中科技大学，湖北武汉， 430074 2.新疆工学院机械工程系，新疆乌鲁木齐830008）波同步带轮传动中的三大接触问题。为了对柔轮整体进行应力解析，改善齿根应力集中，分别推导和建立了三大接触问题的力学和有限元法数值模型。
　　我们在以上的研究中得到了日本东京理科大学理工学部教授菊池正纪先生的宝贵资料及实验数据，在此，我们向他表示深深的谢意。
　　王祖诚，汪家才。弹性和塑性理论及有限单元法[M ].北京：冶金工业出版社， 1983.
　　令并把（ 8）式和（ 9）式代入到（ 7）式得其中[K ]是整体的刚度矩阵 F是等效节点力 u 是节点位移。
　　0引言谐波同步带轮传动是机械传动减速方式的重大突破。目前，谐波同步带轮传动的研究已有了较大的发展，而且有向高输出扭矩方向发展的趋势[1～7 ].由于谐波同步带轮传动是靠柔轮的弹性变形来传递运动和动力的，所以柔轮因受反复的弹性变形而易发生疲劳破坏。为此，柔轮成为谐波同步带轮传动中强度评价的核心零件。国内外有许多专家和学者在实验和数值计算及模型化方面正在新疆工学院学报做大量研究并取得了显著的成就。但定量性比较还有一些差距，特别是齿根周向应力与实验结果有一定的差距本文通过研究谐波同步带轮传动的三个接触问题，分别分析了柔性轴承、柔轮及接触油膜近似力学模型，并用有限元法分析了柔轮进行应力解析的数值模型。
　　[ 7]蒋玉洁，舱欧舆。谐波同步带轮传动应力分析与柔轮的改进设计[ J].机械制造， 1997（ 9）。
　　3讨论以上分析可知，对谐波同步带轮传动的全构造进行3维有限单元解析时，可用16节点的接触单元来简化油膜接触和齿面接触等复杂的接触问题。用2节点弹簧梁单元来近似滚球与内外圈之间的接触问题。其余的结构可用精度高的24节点等参单元。实际数值计算时，可把刚轮看成刚体，把强制载荷给予在接触单元的接触部位，那么对刚轮不必进行分割网络。此外，取消或增加梁或其他接触单元时，总节点数不变，不需重新排列刚度矩阵。为此，应用以上模型和方法，可得到比较准确的数值计算结果并大大节省计算机内存和计算时间。目前，已具备在UN IX系统上可运行的考虑以上三种单元的有限元法系统。我们下一步将采用以上分析的单新疆工学院学报元模型，制作谐波同步带轮传动的三维有限单元法的网格模型，编制并调试能在一般PC机上运行的有限元系统，较准确地计算出柔轮齿根部位的应力集中及分布规律，分析刚轮和柔轮的接触区域和柔轮的变形，为改善谐波同步带轮传动的承载能力提出合理的科学依据。
　　为了求出梁单元的弹簧常数k，使用了赫兹（ Hertz）的弹性接触理论。两个弹性球接触受挤压时，在接触点O的附近产生接触变形，形成以O为圆心，以a为半径的圆形接触区域，如图3所示[1 ].设接触面上的压力分布表现为以a为半径的半椭球面，接触面上距O点的距离为r的点的压力p与半球面的纵坐标成正比并取两个半球的E新疆工学院学报则可得出两球受挤压时接触区的半径和接触中心的位移（若两球为内接触，则R）为式中E为球体材料的弹性模量 P是作用在球上的载荷 R是两球的半径W是两球接触区的中心点的位移。（ 3）式建立了滚球的力与变形间的关系。设，F=　P，d Δ= W并代入（ 1）式得（ 4）式是单个弹簧的平衡方程，也是梁单元平衡方程。其中P是等效节点力，W是节点位移。在（ 4）式的基础上可建立（ 5）式表示的整个三维有限元结构的平衡方程，并求解（ 5）式可得所有弹簧常数、位移或载荷。由于每个滚球接触情况不一样，其弹簧常数K值也不一样。根据菊池等的计算结果表明，实际接触工作时，大多数滚球的弹簧常数在k= 15 2. 2油膜层的模型柔轮与柔性轴承的外圈之间存在着一层非常薄的油膜层。在椭圆凸轮的长轴附近，由于油膜层受到挤压来传递扭矩，而在短轴附近，柔轮与柔性轴承的外圈脱离，各自产生独立的变形，不传递扭矩。在柔轮与椭圆凸轮波发生器之间插入油膜层单元来建立三维近似计算力学模型。在接触区范围内通过反复的计算，决定在产生压力的单元中插入油膜层单元，在产生拉力的单元中取消油膜层单元。为了插入或取消油膜层单元方便可采用不带中间节点的16节点6面体单元，其平衡方程为其中是油膜层单元的系数矩阵 F是油膜层单元的等效节点力 n是油膜层单元数。如图4所示，对油膜层的要求是，必须把压力照原样传递并同时允许有很大的剪切滑移。这个特性是与油膜层的机械特性（材料常数）有关。根据经验，受压缩时的油膜层材料常数设为其中E是径向弹性模量 E是周向弹性模量 G是剪切弹性模量。