实例优化结果表明，在各种转速下优化目标函数值均比常规设计要小得多，从而为同步带轮传动的设计提供了一定的参考价值。
　　第期考虑扭转振动的有阻尼同步带轮传动动态性能优化设计缪擦龚雅萍浙江海洋学院工程学院，舟山建立了有阻尼同步带轮扭转振动数学模型和动态优化数学模型，以振动加速度的均方根值最小为优化目标函数，以其中的连续参数作为设计变量，并对啮合过程中最大动载荷加以限制进行同步带轮副的动态性能优化设计。
  慈溪市贝力同步带轮有限公司是一家专业从事同步带、同步带轮、齿轮行业的专业生产企业。座落于长三角经济区桥头堡慈溪市逍林，西接世界最长杭州湾跨海大桥，东临中国第一深水港北仑，交通极为便利。
　　扭转振动同步带轮传动动态性能优化设计阻尼分类号随着同步带轮传动向高速、重载方向发展，人们对同步带轮系统工作时的动态性能要求也越来越高，特别是对其振动和噪声的要求更为突出。因为振动会产生附加动载荷，降低机械产品的原有精度、使用寿命和机械系统的性能，由振动所产生的噪声使周围环境遭受污染，给人们的生活和工作带来不利的影响。而机械系统中的振动和噪声大部分来自同步带轮传动工作时产生的振动，因此机械产品对同步带轮动态性能就提出了更高的要求。目前，同步带轮传动的优化设计，基本上都是静态优化设计，即其优化设计的目标函数和约束函数都是静态性能指标，没有考虑同步带轮工作时产生的振动特性。虽然，文献考虑了振动的情况，但其没有考虑阻尼。为使同步带轮传动具有较好的动态特性，使其振动和噪声较小，本文以振动加速度的均方根值最小为优化目标，对有阻尼的同步带轮传动进行动态性能优化设计。实例优化结果表明，在各种转速下优化目标函数值均比常规设计要小得多，从而为同步带轮传动的设计提供了一定的参考价值。

  目前公司拥有先进的同步带和带轮的生产、加工、检测等设备。关键技术人员在同步带传动行业有十几年的设计、研发经验。紧跟国际潮流，参照国际标准生产、加工，产品质量在行业内有口皆碑。产品畅销全国20多个省、自治区、直辖市，并出口欧美、澳洲、东南亚等国家和地区，得到了国内外客户的一致认可和好评。
　　系统振动的数学模型第卷第期年。
　　若为换算到啮合线上的等效质量；为啮合线上的相对位移，且 .，为同步带轮误差；则其动力学模型可简化为如图所示。
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　　为了保证齿顶有足够的刚度，不发生齿顶变尖的约束条件：式中，和分别为主动同步带轮和从动同步带轮的齿顶圆半径；和分别为主动同步带轮和从动同步带轮的分度圆半径；和分别为主动同步带轮和从动同步带轮的分度圆齿厚。
　　齿根弯曲强度的约束条件：式中，和分别为主动同步带轮和从动同步带轮的弯曲强度的计算安全系数。
　　不发生过度曲线干涉的约束条件：齿面接触强度的约束条件：式中，和分别为主动同步带轮和从动同步带轮的接触强度的计算安全系数。
　　单对同步带轮传动系统振动的模型系统振动的动力学模型单对同步带轮的啮合情况如图所示。图中，分别为两轮的转动惯量；分别为两轮沿啮合线方向单位齿宽上的质量；分别为两轮的基圆半径；分别为两轮的传递扭矩；分别为两轮的转速。假定轮齿的刚度远大于轴的扭转刚度时，可以忽略轴和轮体的扭转振动，故在只考虑同步带轮扭转振动时，其动力学模型如图所示。
　　对于阻尼系数，由于其不仅与同步带轮转速有关，而且还与齿面粗糙度、润滑情况、同步带轮工况和轴承等因数有关。将图拟合后，得图动力学简化模型图同步带轮阻尼与速度的关系阻尼第期5，本文按式计算。
　　系数的确定对于等效质量在不考虑轴的质量的前提下，其仅由同步带轮的结构决定上式中，和分别为小、大同步带轮轮缘内腔直径和齿跟圆直径；分别为小、大同步带轮材料的密度；为齿数比，为小同步带轮基圆半径。
　　由于同步带轮转动时，任意啮合位置的速度和位移是无法事先确定，要正确测定也相当困难。但根据振动是周期性这一事实，可用迭代结果确定的那一瞬间啮合点的位移和速度，其迭代过程如下：令：以作为初始条件，求解运动方程，最终得到一个啮合周期末的判断下式是否满足：式中，收敛精度满足时，则转下一步。否则，令重新回到第步，直到式满足为止。
　　动态响应的计算同步带轮的扭转振动是以轮齿的啮合周期为周期，在一个啮合周期内转过一个基节。因此，为了便于数值计算，把一个啮合周期分成等分，则每一步的积分步长为为定步长，在一个啮合周期内对振动方程进行计算，且每一步都根据所计算得到的位移或式来判别啮合状态，并相应地调整运动方程中啮合刚度的计算。这样，最终可以得到一个周期内的振动位移、速度和加速度。
　　月浙江海洋学院学报自然科学版，浙江海洋学院学报自然科学版第卷图单对同步带轮啮合示意图图动力学模型单级直齿园柱同步带轮传动是由一对同步带轮、轴和轴承等零部件组成的振动系统。而对直齿园柱同步带轮的传动系统，同步带轮圆周方向的扭转振动是最主要的，即轴和轴承的刚度不考虑。故考虑扭转振动时，有阻尼单对同步带轮传动的数学模型为：上式两边同除以则其数学模型为：式中= 为同步带轮副的相对阻尼系数；为同步带轮副的动态啮合刚度；（ /1 ）　为同时啮合的齿对和的单对齿刚度，为同步带轮的综合误差，以齿面凹入为正。
　　同步带轮动态分析计算的程序框图第期缪擦等：考虑扭转振动的有阻尼同步带轮传动动态性能优化设计并且加速度均方根值直接与同步带轮的运转噪声成正比。则优化问题的目标函数为：设计变量影响同步带轮动态性能的主要参数有齿数、模数、齿宽、压力角、齿顶高系数、变位系数和齿顶修缘量等。设主动同步带轮和从动同步带轮的齿数分别为；模数为；齿宽为；压力角为；变位系数分别位；齿顶高系数为，；齿顶修缘量为。又设主动同步带轮与从动同步带轮的齿顶修缘量相等，修缘曲线为直线，修缘高度为：式中，为端面重合度；则设计变量为：约束条件同步带轮静态性能约束条件不发生根切的约束条件：重合度的约束条件：和分别为主动同步带轮和从动同步带轮的齿顶压力角；为啮合角。
　　图中，分别为主动轮和从动轮沿啮合线方向单位齿宽上的质量；为轮齿的综合刚度；为阻尼系数；为作用于轮齿单位齿宽上的法向静载荷力，；分别为两轮沿啮合线方向的位移。
　　邵正宇考虑振动的渐开线圆柱同步带轮优化设计机械设计与制造，龚桂义渐开线圆柱同步带轮强度计算与结构设计北京：机械工业出版社，王明侗渐开线同步带轮精度北京：机械工业出版社，缪擦等：考虑扭转振动的有阻尼同步带轮传动动态性能优化设计
　　同步带轮副的动态啮合刚度是指同步带轮副在正常的工作状态下，同时啮合的轮齿所表现出来的等效啮合刚度，当重合度时，则其动态啮合刚度为：式，中，当重合度时，则其动态啮合刚度为：式中，同步带轮的综合误差主要是由机床周期误差产生，为了便于动态分析，假定同步带轮误差表示为以啮合周期为周期的简谐函数形式，其表达式为：式中，和分别为在啮合线上度量的主动轮和被动轮的齿形误差的幅值；为轮齿的啮合频率；为机床分度蜗轮的齿数；分别为主动轮和从动轮的齿数，和分别为主动轮和从动轮的相位角。
　　计算同步带轮动态分析计算的程序框图如图，所示缪擦等：考虑扭转振动的有阻尼同步带轮传动动态性能优化设计浙江海洋学院学报自然科学版第卷优化问题的数学模型目标函数由于由振动位移求得的同步带轮动载系数和由振动加速度求得的加速度均方根值具有较大的一致性，计算同步带轮的静态参数输入基本参数置的初值计算阻尼系数计算动态啮合刚度输出否是图。
　　则优化问题数学模型的形式为：式中，为设计变量数目；为约束条件数目。
　　为最大动载荷，为动载系数，且最大加速度的约束条件：在一个啮合周期内，最大振动加速度不超过某一个允许值，即。
　　同步带轮胶合强度的约束条件：式中，同步带轮胶合强度的计算安全系数同步带轮动态性能的约束条件最大动载荷或动载系数的约束条件：要求同步带轮在一个啮合周期内的最大动载荷或动载系数不大于允许值，即或浙江海洋学院学报自然科学版第卷图常规设计同步带轮副的动态特性图优化设计同步带轮副的动态特性式中，为允许动载荷；允许动载系数。
　　结论以同步带轮副的动态性能作为目标函数，以同步带轮副中的连续参数作为设计变量进行同步带轮传动的优化设计，能使同步带轮副的动态性能明显改善；在各种转速下，其振动加速常规设计优化设计表优化设计结果比较第期度均方根值大大小于常规设计的同步带轮副；可以获得满足各种条件的性能、低动载、低噪声的同步带轮副。算例表明：采用本文提出的动态性能优化设计方法来进行同步带轮传动设计，对改善同步带轮传动的动态性能是十分有效。
　　优化设计结果及其分析为了验证上述提出的优化设计方法，本文选定一对同步带轮副进行了优化设计。已知一对直齿圆柱同步带轮传动，同步带轮材料为号钢，热处理为调质后表面淬火，输入扭矩为（ 76，工作转速为8 ， ），传动比为9 C ，齿面法向力为C 0 7　6.设计过程中为了缩短计算时间，尽量减少设计变量的个数，本文对齿数、模数、齿宽和压力角用常规方法确定。经计算取：齿数数 C E.则设计变量为：1，约束条件为式至式共个。本文采用连续变量优化方法―――约束拟牛顿法进行优化，表为优化结果。图为常规设计同步带轮副的动态特性，图为优化设计的同步带轮副的动态特性。由表可知，与常规设计相比，优化设计的目标函数值即振动加速度的均方根值下降到原来的和图可知，在不同转速下，优化后同步带轮振动加速度的均方根值远远小于常规设计同步带轮副。